与球面相切的方程 xyz与球面相切

高数球面方程公式

设所求平面方程为 x+y+cz+d=0 ，
因为含则平面与两球都相切，镇并因此球心到平面的距离等于球的半径，
即 |d|/√(c^2+2)=5 ，且 |8c+d|/√(c^2+2)=1 ，
解得 c= -√6/3 ，d=10√谈旅棚6/3 (舍去) ；或 c=3√14/7 ，d= -20√14/7 ；或 c=√6/3 ，d= -10√6/3 ；或 c= -3√14/7 ，d= 20√14/7 (舍去) ，
因此所求公切面的方程为 x+y+3√17/7*z-20√14/7=0 或 x+y+√6/3*z-10√6/3=0 。（数字太变态了）

x+y+z=0和球的交面

题目说清楚.
x+y+z=100这个平面干什么用?
要与它平行吗?
就当作要求与平面x+y+z=100平行吧燃孙.
可以设所求皮神链平面为x+y+z=n
依据柯西不等式:(x^2+y^2+z^2)*(1+1+1)>=(x+y+x)^2=n^2
x^2+y^2+z^2>=n^2/3
平面上任意一点到原点的最短距离=根号(n^2/3)=2
n^2/瞎袭3=4
n=2根3 或 -2根3
所求平面为:
x+y+z=2根3 或者 x+y+z=-2根3